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产品批量生产中的质量控制：Cpk大于1.33的重要性解析

Jul 18,2025

Cpk过程能力指数是指过程能力满足产品质量标准要求（规格范围等）的程度。也称工序能力指数，是指工序在一定时间里，处于控制状态（稳定状态）下的实际加工能力。它是工序固有的能力，或者说它是工序保证质量的能力。它是每个质量人必备技能，它是衡量生产过程能力高低的数据，对质量管理、质量提升非常重要。

前言

Cpk=1.33这一数值背后究竟隐藏着怎样的意义？

为何只有当Cpk大于1.33时，才适宜进行批量生产？

达到此标准后，产品的良品率与不良品率又会如何分布？

从字面上看，Cpk>1.33似乎难以直观理解其深层含义。

但如果我们换一种方式表达，即在一百万个零件中，仅有63个是不良品，这样的表述是否就更加清晰了呢？这样的数据如何得出？难道真的是逐个零件进行检测吗？显然，这并不现实。那么，有没有其他方法可以更高效地得出这一结论呢？

全检与抽检

在生产过程中，每个零件都有两种可能：合格或不合格。如何判断一个零件是否达标呢？这里有两种常用的方法：全检和抽检。

方法一：全检

全检，顾名思义，就是对每一个零件都进行详细的检测。如果零件满足预设的检验标准，那么它就被判定为合格品；否则，就被视为不合格。然而，全检虽然直观可靠，但它耗时耗力，成本相对较高。因此，它更适合于小批量生产、质量不稳定或要求特别高的情况。

方法二：抽检

与全检不同，抽检是从一批零件中随机抽取一定数量的样本进行检测。根据这些样本的检测结果，我们可以推断整批零件的质量状况。抽检的优点在于节省时间、人力和成本，因此更适用于大批量生产、质量稳定或要求不那么严格的情况。但需要注意的是，抽检存在一定风险，因为即使抽检结果显示合格，也不能完全排除整批零件中可能存在的不合格品。为了确保产品质量，我们需要在数学工具的辅助下对不良率进行量化评估，并努力将其控制在可接受的范围内。

那么，如何计算抽检中的不良率呢？当我们面对一个零件的某个尺寸呈正态分布的情况时，应该如何进行不良率的计算呢？

由上图，我们可以清晰地看到，不良率是由超过上规格线USL和下规格线LSL的面积总和来计算的。换句话说，不良率等于超过USL部分的面积P1与超过LSL部分的面积P3之和。

为了更精确地计算这些面积，我们可以利用正态分布的面积函数，即标准正态分布函数F（x）。这个函数能够根据输入值x，快速给出（-∞，x）范围内的面积，也就是我们所需的概率面积。

计算完成后，我们揭示了Cpk与不良率（以PPM表示）之间的关联：

PPM = 1000000 * [2 - 2F(3Cpk)]

同时，良品率则可以通过1减去不良率来得到，即：

良品率 = 1 - PPM = 2F(3Cpk) - 1

值得注意的是，在过程输出的均值发生漂移的情况下，Cpk不再等于Cp，此时建议采用积分函数来进行更为精确的计算。

在计算过程中，我们需要查阅标准正态分布函数F(x)的相关附表。在μ=0，σ=1的条件下，所遵循的正态分布被定义为标准正态分布。例如，当x=3，即Cpk=1时，我们可以利用计算器（如下图所示）来求得F(x)的值为0.998650，进而得出F(3Cpk)=0.998650的结果。

因此，可以计算出PPM（百万分之一缺陷率）为：
PPM = 1000000 * [2 - 2F(3Cpk)] = 2700，

同时，良品率P可以通过以下公式得出：
良品率 = 1 - P = 2F(3Cpk) - 1 = 0.9973。
当Cpk取不同的值时，相应的不良率PPM和良品率P的值如下表所示：

通过全检方式，人工剔除不良品能直接得出不良率，但面对大批量生产时，这种方式成本高昂。若采用抽检，虽能计算批次不良率，但计算过程相对繁琐。在实际操作中，我们通常采用Cpk来衡量，它反映了持续生产良品的过程制造能力。低过程能力往往伴随着较高的不良率和多不良品产出，而高过程能力则意味着低不良率。根据Cpk的不同值，我们可以判断制程能力的强弱。通常，只有当Cpk达到1.33及以上时，才适合进行批量生产。